푸리에의 정리
공부/복습/수학 2006/07/04 21:48 복습의 기록: 푸리에의 정리 by Xevious7 http://www.xevious7.com
대학시절
Communication Theory 통신이론을 배울때 어느 시간인가
교수님이 이런 이야기 하셨다.
'니들 푸리에가 어떻게 푸리에정리를 만들어 냈는지 아느냐?'
'파도가 밀려오는 것을 보고 만들었단다.'
뉴튼이 떨어지는 사과를 보고 문득 만유인력의 법칙을 도출 했듯이
푸리에는 밀려오는 파도를 보고 있다가 푸리에정리를 도출해낸다.
우리들이 보는 일상적인 곳에 바로 수학적 진리가 있다.
수학적 진리라는 수천년동안 변하지 않았다는사실을 아는가?
수학과 과학은 비슷한것처럼 보이지만 결코 같지 않다.
과학의 이론이란 반복된 실험에 의해서 정의되기 때문에 다른 실험결과나
사실이 발견되면서 수없이 기존의 이론이 파괴되고 새 이론으로 변증적 발전을 한다면
수학은 증명되고 발견된 패턴은 결코 변한적이 없다.
푸리에의 정리의 핵심
임의의 음파가 가진 패턴, 혹은 사실상 임의의 파동의 패턴을 , 그 패턴이 아무리
복잡하다 할지라도 , 사인함수의 조합으로 구성할 수 있다.
이것을 수학적으로 말하면 주기 L의 주기함수 F(x)가 존재할때 이 함수F(x)는
주기의 정수분의 일 ( L/1 , L/2 , L/3, L/4 ....... ) 의 주기를 같는 조화함수의
합이다.
이 말은 즉 위에서 설명한 것과 같다. 어떤 임의의 파동도 사인함수의 조합으로
나타낼수 있다는 것이다. 조화함수란 사인함수를 의미한다.
수학의 언어인 수식을 가지고 표현하면 다음과 같다.
where
PS. 그 당시 경계를 허물지 못했던 시절이라 전산기구조 C언어 디지탈 관련쪽은
매우 열심히하고 좋아했지만 , 전자회로 , 통신이론 같은 과목들은 매우 등한시
했었습니다. 지금 생각해보면 참 어이없는 일이지만 말입니다.
하긴 포트란과 파스칼에 빠져서 직접적인 컴퓨터관련 과목이 아니라고 생각하는
것은 최소출석률을 유지하면 전산실에 쳐박혀 있었던 시절이었습니다.
PS 오늘날 통신의 수학적인 토대는 굉장히 여러분야가 섞여있지만
그 수학적 기초는 푸리에정리로부터 나옵니다. (물론 맥스월의정리도 필수죠)
결국 DSP(Digital Signal Processing)의 핵심이 DFT(discrete fourier transformation)이기
때문입니다.
대학시절
Communication Theory 통신이론을 배울때 어느 시간인가
교수님이 이런 이야기 하셨다.
'니들 푸리에가 어떻게 푸리에정리를 만들어 냈는지 아느냐?'
'파도가 밀려오는 것을 보고 만들었단다.'
뉴튼이 떨어지는 사과를 보고 문득 만유인력의 법칙을 도출 했듯이
푸리에는 밀려오는 파도를 보고 있다가 푸리에정리를 도출해낸다.
우리들이 보는 일상적인 곳에 바로 수학적 진리가 있다.
수학적 진리라는 수천년동안 변하지 않았다는사실을 아는가?
수학과 과학은 비슷한것처럼 보이지만 결코 같지 않다.
과학의 이론이란 반복된 실험에 의해서 정의되기 때문에 다른 실험결과나
사실이 발견되면서 수없이 기존의 이론이 파괴되고 새 이론으로 변증적 발전을 한다면
수학은 증명되고 발견된 패턴은 결코 변한적이 없다.
푸리에의 정리의 핵심
임의의 음파가 가진 패턴, 혹은 사실상 임의의 파동의 패턴을 , 그 패턴이 아무리
복잡하다 할지라도 , 사인함수의 조합으로 구성할 수 있다.
이것을 수학적으로 말하면 주기 L의 주기함수 F(x)가 존재할때 이 함수F(x)는
주기의 정수분의 일 ( L/1 , L/2 , L/3, L/4 ....... ) 의 주기를 같는 조화함수의
합이다.
이 말은 즉 위에서 설명한 것과 같다. 어떤 임의의 파동도 사인함수의 조합으로
나타낼수 있다는 것이다. 조화함수란 사인함수를 의미한다.
수학의 언어인 수식을 가지고 표현하면 다음과 같다.
where
PS. 그 당시 경계를 허물지 못했던 시절이라 전산기구조 C언어 디지탈 관련쪽은
매우 열심히하고 좋아했지만 , 전자회로 , 통신이론 같은 과목들은 매우 등한시
했었습니다. 지금 생각해보면 참 어이없는 일이지만 말입니다.
하긴 포트란과 파스칼에 빠져서 직접적인 컴퓨터관련 과목이 아니라고 생각하는
것은 최소출석률을 유지하면 전산실에 쳐박혀 있었던 시절이었습니다.
PS 오늘날 통신의 수학적인 토대는 굉장히 여러분야가 섞여있지만
그 수학적 기초는 푸리에정리로부터 나옵니다. (물론 맥스월의정리도 필수죠)
결국 DSP(Digital Signal Processing)의 핵심이 DFT(discrete fourier transformation)이기
때문입니다.
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